Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + 2 y^{2} = 6$ , $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + 2 y^{2} = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 6 - 2 y^{2}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6 - 2 y^{2}}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $6 - 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (3) - 2 y^{2}}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (3) + 2 (- y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \pm \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}, 2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ durch $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 {(\sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $2 {(\sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ als $2 (3 - y^{2})$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ als ${(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 \cdot 3 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 (6 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (6 - 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.1.2.1.2

Subtrahiere $3 y^{2}$ von $- 4 y^{2}$ .

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2

Löse in $12 - 7 y^{2} = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y^{2} = 5 - 12$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 7$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 7$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 7$ .

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ durch $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$

$y = 1$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \sqrt{2 (3 - 1 \cdot 1)}$

$y = 1$

Schritt 2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = 1$

Schritt 2.3.2.1.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = 1$

Schritt 2.3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = 1$

Schritt 2.3.2.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = 1$

Schritt 2.3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ durch $- 1$ .

$x = \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \sqrt{2 (3 + (- 1) {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

$x = \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x = \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - 1$

Schritt 2.4.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}, 2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $2 x^{2} - 3 y^{2} = 5$ durch $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ .

$2 {(- \sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $2 {(- \sqrt{2 (3 - y^{2})})}^{2} - 3 y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ an.

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (1 {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ mit $1$ .

$2 {\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{2 (3 - y^{2})}}^{2}$ als $2 (3 - y^{2})$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (3 - y^{2})}$ als ${(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {({(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 {(2 (3 - y^{2}))}^{\frac{2}{2}} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$2 (2 (3 - y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 \cdot 3 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 (6 + 2 (- y^{2})) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (6 - 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 + 2 (- 2 y^{2}) - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.1.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 4 y^{2} - 3 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.1.2.1.2

Subtrahiere $3 y^{2}$ von $- 4 y^{2}$ .

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$12 - 7 y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2

Löse in $12 - 7 y^{2} = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y^{2} = 5 - 12$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$- 7 y^{2} = - 7$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 7$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y^{2} = - 7$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = \frac{- 7}{- 7}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $- 7$ durch $- 7$ .

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

$y = 1, - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ durch $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$

$y = 1$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{2 (3 - {(1)}^{2})}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = - \sqrt{2 (3 - 1 \cdot 1)}$

$y = 1$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = 1$

Schritt 3.3.2.1.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = 1$

Schritt 3.3.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = 1$

Schritt 3.3.2.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = 1$

Schritt 3.3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = 1$

Schritt 3.3.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{2 (3 - y^{2})}$ durch $- 1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{2 (3 - {(- 1)}^{2})}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{2 (3 + (- 1) {(- 1)}^{2})}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{1 + 2})}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{2 (3 + {(- 1)}^{3})}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{2 (3 - 1)}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - 1$

Schritt 3.4.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

$x = - 2$

$y = - 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

$(2, - 1)$

$(- 2, 1)$

$(- 2, - 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

$x = 2, y = - 1$

$x = - 2, y = 1$

$x = - 2, y = - 1$

Schritt 6